Question

12．若α是第二象限角，tan（π-α）=2，則$\frac{sinαcosα}{1+co{s}^{2}α}$=$-\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：由tan（π-α）=2得-tanα=2，得tanα=-2，
則$\frac{sinαcosα}{1+co{s}^{2}α}$=$\frac{sinαcosα}{sin^2α+2cos^2α}$=$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+2}$=$\frac{-2}{（-2）^{2}+2}$=$\frac{-2}{4+2}=\frac{-2}{6}$=$-\frac{1}{3}$，
故答案為：$-\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)和求解，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及弦化切是解決本題的關(guān)鍵．