Question

8．函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-4x）$的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A． （2，+∞）
• B． （-∞，0）
• C． （4，+∞）
• D． （-∞，-2）

Answer 1

分析 由對數(shù)式的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，然后結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得原函數(shù)的增區(qū)間．

解答 解：由x²-4x＞0，得x＜0或x＞4，
∴函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-4x）$的定義域為（-∞，0）∪（4，+∞），
當(dāng)x∈（-∞，0）時，內(nèi)函數(shù)t=x²-4x為減函數(shù)，而外函數(shù)y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$為（0，+∞）上的減函數(shù)，
∴函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-4x）$的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0）．
故選：B．

點評 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．