Question

下列命題中，真命題是（　　）

• A．?x∈[0，

  π

  2

  ]，sinx+cosx≥2
• B．?x∈（3，+∞），x²≤2x+1
• C．?x∈R，x²+x=-1
• D．?x∈(0，

  π

  2

  )，x＞sinx

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)值判斷A的正誤；二次函數(shù)的判斷B的正誤；利用二次函數(shù)的最小值判斷C的正誤；通過單位圓判斷D的正誤．

解答：解：sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，所以A不正確；
因為x²-2x-1＞0，x∈（3，+∞），所以B不正確；
因為x²+x+1＞0，所以?x∈R，x²+x=-1不正確；
利用單位圓可知?x∈(0，

π

2

)，x＞sinx，成立．
故選D．

點評：本題考查特稱命題與全稱命題的判斷，基本知識的應(yīng)用．