Question

5．已知A，B，C 是平面上不共線的三點(diǎn)，O是△ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$），則點(diǎn)P一定為三角形ABC的（　�。�

• A． AB邊中線的中點(diǎn)
• B． AB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）
• C． 重心
• D． AB邊的中點(diǎn)

Answer 1

分析 根據(jù)O是三角形的重心，得到三條中線上對(duì)應(yīng)的向量的模長(zhǎng)之間的關(guān)系，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，求出向量的和，根據(jù)共線的向量的加減，得到結(jié)果．

解答 解：設(shè)AB 的中點(diǎn)是E，
∵O是三角形ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$），
∴$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{OE}$+2$\overrightarrow{OC}$）
∵$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{EO}$，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{OE}+4\overrightarrow{EO}$）=$\frac{1}{3}×3\overrightarrow{EO}$=$\overrightarrow{EO}$，
∴P在AB邊的中線上，是中線的三等分點(diǎn)，不是重心．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的重心，考查向量加法的平行四邊形法則，考查故選向量的加減運(yùn)算，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目，這種題目可以以選擇或填空出現(xiàn)．