Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-

3

，3]時(shí)，求f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由已知中函數(shù)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間上的符號(hào)，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）由（I）中函數(shù)的單調(diào)性，分析當(dāng)x∈[-

3

，3]時(shí)，函數(shù)的極值和區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，比照后可得：f（x）的最大值與最小值．

解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=x³-3x，
∴f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）---------（2分）
∵當(dāng)x＜-1或x＞1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0---------（4分）
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1）和（1，+∞），遞減區(qū)間為（-1，1）---------（6分）
（Ⅱ） （ⅰ）由（1）可知x∈[-

3

，3]時(shí)，f（x）的極大值為f（-1）=2，f（x）的極小值為f（1）=-2---------（8分）
又f(-

3

)=0，f（3）=18，---------（10分）
∴f（x）的最大值為18，f（x）的最小值為-2---------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的最值，是導(dǎo)數(shù)的簡單綜合應(yīng)用，難度中檔．