已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an
∵10Sn=an2+5an+6， ①  
∴10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3 —————————————— 2分
又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2)，②
由①－②得 10an=(an2－an－12)+6(an－an－1)，即(an+an－1)(an－an－1－5)="0 "
∵an+an－1>0 ， ∴an－an－1="5" (n≥2)  -------------------------------6分
當(dāng)a1=3時(shí)，a3=13，a15=73  a1， a3，a15不成等比數(shù)列∴a1≠3;-----------8分
當(dāng)a1=2時(shí)， a3=12， a15=72， 有 a32=a1a15， ∴a1=2， ∴an=5n－3
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知N）.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等比數(shù)列{}的前n 項(xiàng)和為，已知,,成等差數(shù)列
（1）求{}的公比q； （2）已知－＝3，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若,
求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.
設(shè)，對于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列，令為中最大值，稱數(shù)列為的“創(chuàng)新數(shù)列”．例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7．
考查自然數(shù)的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列．
（1）若，寫出創(chuàng)新數(shù)列為3，4，4，4的所有數(shù)列；
（2）是否存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數(shù)列；若不存在，請說明理由．
（3）是否存在數(shù)列，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出滿足所有條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，定義向量。下列命題中真命題是
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為
A．15B．16C．49D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和=（）
A． 10B． 15C． 20D． 25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，若是，則           ．

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同步練習(xí)冊答案