Question

某地一漁場(chǎng)的水質(zhì)受到了污染．漁場(chǎng)的工作人員對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì). 已知每投放質(zhì)量為個(gè)單位的藥劑后，經(jīng)過(guò)x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf(x)，其中，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時(shí)稱為最佳凈化.

（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=6，試問(wèn)漁場(chǎng)的水質(zhì)達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?

（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在8天（從投放藥劑算起包括第8天）之內(nèi)的漁場(chǎng)的水質(zhì)達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍.

 

Answer 1

（1）8天；（2）

【解析】

試題分析：（1）由已知得，經(jīng)過(guò)x天該藥劑在水中釋放的濃度 y=mf(x)是關(guān)于自變量的分段函數(shù)，漁場(chǎng)的水質(zhì)達(dá)到有效凈化，只需，當(dāng)m=6時(shí)，，相當(dāng)于知道函數(shù)值的取值范圍，求自變量的取值范圍，即可持續(xù)的天數(shù)確定；（2）由題意知，為了使在8天（從投放藥劑算起包括第8天）之內(nèi)的漁場(chǎng)的水質(zhì)達(dá)到最佳凈化，只需在這8天內(nèi)的每一天均有恒成立即可，轉(zhuǎn)化為求分段函數(shù)求值域問(wèn)題，使其含于即可.

（1）由題設(shè)：投放的藥劑質(zhì)量為，漁場(chǎng)的水質(zhì)達(dá)到有效凈化

或

或，即：，

所以如果投放的藥劑質(zhì)量為，自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)8天 . 6分

（2）由題設(shè)：，，∵，

∴，且，

∴且，所以，投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍為．

考點(diǎn)：分段函數(shù).