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齊王與田忌賽馬，田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬，劣于齊王的上馬，田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬，劣于齊王的中馬，田忌的下馬劣于齊王的下馬，現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分組進行比賽．

(1) 如果雙方均不知道對方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率；

(2) 為了得到更大的獲勝概率，田忌預先了解到齊王第一場必出上等馬．那么，田忌怎樣安排出馬順序，才能使自己獲勝的概率最大？

 

(1) (2)

【解析】記齊王的三匹馬分別為A、B、C，記田忌的三匹馬分別為a、b、c.若A與a比賽，記為Aa，其他同理．(1) 齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba，Cb；Ac，Bb，Ca.其中田忌獲勝的只有一種：Ac，Ba，Cb.∴ 田忌獲勝的概率為.

(2) 已知齊王第一場必出上等馬A，若田忌第一場必出上等馬a或中等馬b，則剩下二場，田忌至少輸一場，這時田忌必�。谑翘锛傻谝粓龅贸鱿碌锐Rc.

① 若齊王第二場必出中等馬B，可能的對陣為：Ba，Cb或Bb，Ca.

② 若齊王第二場必出下等馬C，可能的對陣為：Ca，Bb或Cb，Ba.

其中田忌獲勝的有兩種：Ba，Cb或Cb，Ba.所以田忌獲勝的概率為.∴ 田忌第一場出下等馬，才能使自己獲勝的概率達最大.

 

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8

7

7

 

 

 

 

 

9

4

0

1

0

x

9

1

則7個剩余分數的方差為________．

 

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