在△ABC中，若sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C，且滿足ab=4，則該三角形的面積為（　�。�
A、1
B、2
C、
2
D、
3
分析：利用正弦定理把題設等式中的角的正弦轉化成邊，代入到余弦定理中求得cosC中，求得cosC的值，進而求得C，最后利用三角形面積公式求得答案．
解答：解：∵sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C，
∴a2+b2-ab=c2，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
∴C=60°，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×4×
3
2
=
3
．
故選D
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．正弦定理和余弦定理是解三角形問題常用的公式，應熟練記憶．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出命題：
①函數(shù)y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函數(shù)y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數(shù)；
③x=-
3
4
π是函數(shù)y=sin(x+
π
4
)的一條對稱軸；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α一定為第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②函數(shù)y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關于y軸對稱；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
其中正確命題的序號為
①④⑤
①④⑤
．（把你認為正確的命題序號填在橫線處）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
②函數(shù)f(x)=lg(x+
1+x2
)是奇函數(shù)；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
其中所有真命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，4sinB•sin2（
π
4
+
π
2
）+cos2B=1+
3
．
（1）求角B的大小；（2）若a=4，cosC=sinB，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2（
x
2
+
π
12
）+
3
sin（
x
2
+
π
12
）cos（
x
2
+
π
12
）一
1
2
．
（1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B為銳角且有f（B）=
3
2
，求角A，B，C；
（2）若f（x）（x＞0）的圖象與直線y=
1
2
交點的橫坐標由小到大依次是x1，x2，…，xn，求數(shù)列{xn}的前2n項和，n∈N*．

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