2．一次猜獎游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了a，b，c，d四件獎品（每扇門里僅放一件）．甲同學(xué)說：1號門里是b，3號門里是c；乙同學(xué)說：2號門里是b，3號門里是d；丙同學(xué)說：4號門里是b，2號門里是c；丁同學(xué)說：4號門里是a，3號門里是c．如果他們每人都猜對了一半，那么4號門里是（　�。�
A．aB．bC．cD．d

分析 根據(jù)題意，條件“四人都只說對了一半”，若甲同學(xué)猜對了1-b，依次判斷3-d，2-c，4-a，再假設(shè)若甲同學(xué)猜對了3-c得出矛盾．

解答 解：根據(jù)題意：若甲同學(xué)猜對了1-b，則乙同學(xué)猜對了，3-d，丙同學(xué)猜對了，2-c，丁同學(xué)猜對了，4-a，
根據(jù)題意：若甲同學(xué)猜對了3-c，則丁同學(xué)猜對了，4-a，丙同學(xué)猜對了，2-c，這與3-c相矛盾，
綜上所述號門里是a，
故選：A．

點評 本題考查合情推理的運用，關(guān)鍵是抓住條件“四人都只說對了一半”，運用假設(shè)法進(jìn)行推理．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知變量x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≥0\\ x+2y-1≥0\\ 3x+y-8≤0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)$z=\frac{y}{x}$的最小值為（　�。�
A．2B．1C．$-\frac{1}{3}$D．$-\frac{1}{2}$

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13．已知f1（x）=（x2+2x+1）ex，f2（x）=[f1（x）]′，f3（x）=[f2（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．設(shè)fn（x）=（anx2+bnx+cn）ex，則b2015=4030．

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10．已知等比數(shù)列{an}的首項a1=2015，數(shù)列{an}前n項和記為Sn，前n項積記為Tn．
（1）若${S_3}=\frac{6045}{4}$，求等比數(shù)列{an}的公比q；
（2）在（1）的條件下，判斷|Tn|與|Tn+1|的大��；并求n為何值時，Tn取得最大值；
（3）在（1）的條件下，證明：若數(shù)列{an}中的任意相鄰三項按從小到大排列，則總可以使其
成等差數(shù)列；若所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次記為d1，d2，…，dn，則數(shù)列{dn}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某校同學(xué)設(shè)計了一個如圖所示的“蝴蝶形圖案”．其中AC，BD是過拋物線y=x2的兩條相互垂直的弦（點A，B在第二象限），且AC，BD交于點$F（{0，\frac{1}{4}}）$，點E為y軸上的一點，記∠EFA=α，其中α為銳角：
（1）設(shè)線段AF的長為m，將m表示為關(guān)于α的函數(shù)；
（2）求“蝴蝶形圖案”面積的最小值，并指出取最小值時α的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知點P到點F（3，0）的距離比它到直線x=-2的距離大1，則點P滿足的方程為y2=12x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若直線y=kx+1（k∈R）與曲線y=x3+ax+b（a，b∈R）相切于點A（1，3），則log2k+ab的值為（　�。�
A．2B．-2C．-3D．3

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11．在數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求a20的值；
（3）398是否為數(shù)列中的項？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M （x0，4）到焦點F 的距離|MF|=$\frac{5}{4}$x0，則直線MF 的斜率kMF=$\frac{4}{3}$．

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