Question

12．已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)M （x₀，4）到焦點(diǎn)F 的距離|MF|=$\frac{5}{4}$x₀，則直線MF 的斜率k_MF=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)定義拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)M （x₀，4）到焦點(diǎn)F的距離|MF|=$\frac{5}{4}$x₀，求出x₀，然后M （2p，4）代入y²=2px，可得p=2，即可求出直線MF的斜率．

解答 解：根據(jù)定義拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（x₀，4）到焦點(diǎn)F的距離|MF|=$\frac{5}{4}$x₀，
∴x₀+$\frac{p}{2}$=$\frac{5}{4}$x₀，x₀=2p，
∴M（2p，4）代入y²=2px，可得p=2，
∴M（4，4），F(xiàn)（1，0），
∴k_MF=$\frac{4-0}{4-1}$=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義得出M的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．