已知數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=1，且an+1=
an1+an
（n=1，2，3，…），試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．
分析：利用遞推關(guān)系式可求出a2，a3，a4，…，進(jìn)而猜想歸納出其通項(xiàng)公式．
解答：解：由題意可得：a2=
a1
1+a1
=
1
1+1
=
1
2
，
a3=
a2
1+a2
=
1
2
1+
1
2
=
1
3
，
a4=
a3
1+a3
=
1
3
1+
1
3
=
1
4
，
…
∴通過(guò)觀察歸納出規(guī)律：其通項(xiàng)應(yīng)是一個(gè)真分?jǐn)?shù)，分子為1，分母與相應(yīng)的下標(biāo)相同，
故an=
1
n
（n∈N*）．
可用數(shù)學(xué)歸納法或取倒數(shù)法加以證明．
點(diǎn)評(píng)：正確理解遞推關(guān)系并求出數(shù)列的前幾項(xiàng)和使用歸納推理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)是1，以后各項(xiàng)由公式an=2an-1+1給出，則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=1，且an+1=
an1+an
，（n=1，2，3，…），則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)是1，第2項(xiàng)是2，以后各項(xiàng)由an=an-1+an-2（n＞2）給出．
（1）寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)；
（2）利用上面的數(shù)列{an}，通過(guò)公式bn=
an+1an
構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列{bn}，試寫出數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng) a1=1，且an+1=
an
1+an
（ n=1，2，3…）使用歸納法歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．（不需證明）
（2）用分析法證明：若a＞0，則
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省鄭州市鞏義二中高二（下）3月段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=1，且，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an=    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案