【題目】橢圓＋＝1(a>b>0)的一個焦點為F1，若橢圓上存在一個點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為________．

【答案】

【解析】

設線段的中點為，另一個焦點，由題意知，，又是的中位線，，由橢圓的定義知，，又，又，直角三角形中，由勾股定理得，，又，可得，故有，由此可求得離心率，故答案為.

【 方法點睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．本題中，根據(jù)橢圓的定義及勾股定理，可以建立關于焦半徑和焦距的關系．從而找出之間的關系，求出離心率．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sinxcosxcos2x+1

（1）求f（x）的最小正周期和最大值，并寫出取得最大值時x的集合；

（2）將f（x）的函數(shù)圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后得到的函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，求φ的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O經過橢圓C：=1（a＞b＞0）的兩個焦點以及兩個頂點，且點（b，）在橢圓C上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l與圓O相切，與橢圓C交于M、N兩點，且|MN|=，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x），若f（x0）＝x0，則稱x0為f（x）的不動點.設f（x）＝x3+ax2+bx+3.

（1）當a＝0時，

（i）求f（x）的極值點；

（ⅱ）若存在x0既是f（x）的極值點，也是f（x）的不動點，求b的值；

（2）是否存在a，b，使得f（x）有兩個極值點，且這兩個極值點均為f（x）的不動點？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在長方體中，，，，點為上的一個動點，平面與棱交于點，給出下列命題：

①四棱錐的體積為20；

②存在唯一的點，使截面四邊形的周長取得最小值；

③當點不與，重合時，在棱上均存在點，使得平面；

④存在唯一的點，使得平面，且．

其中正確的命題是_____（填寫所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知矩形EFMN，，，以EF的中點O為原點，建立如圖的平面直角坐標系，若橢圓以E，F為焦點，且經過M，N兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與相交于A，B兩點，在y軸上是否存在點C，使得△ABC為正三角形，若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著經濟的發(fā)展，城市空氣質量也越來越引起了人民的關注，如圖是我國某大城市2018年1月至8月份的空氣質量檢測結果，圖中一、二、三、四級是空氣質量等級，一級空氣質量最好，一級和二級都是空氣質量合格，下面說法錯誤的是（ ）

A.6月的空氣質量最差

B.8月是空氣質量最好的一個月

C.第二季度與第一季度相比，空氣質量合格天數(shù)的比重下降了

D.1月至8月空氣質量合格天數(shù)超過20天的月份有5個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點，，直線、相交于點，且它們的斜率之積為，記動點的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程；

（2）過點的直線與曲線交于、兩點，是否存在定點，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標；若不存在，請說明理由。

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