【題目】設(shè)橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

【答案】（1）；(2)．

【解析】

分析：（I）由題意結(jié)合幾何關(guān)系可求得.則橢圓的方程為.

（II）設(shè)點P的坐標為，點M的坐標為 ，由題意可得.

易知直線的方程為，由方程組可得.由方程組可得.結(jié)合，可得，或.經(jīng)檢驗的值為.

詳解：（I）設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知得，又由，可得．由,從而．

所以，橢圓的方程為．

（II）設(shè)點P的坐標為，點M的坐標為，由題意，，

點的坐標為．由的面積是面積的2倍，可得，

從而，即．

易知直線的方程為，由方程組消去y，可得．由方程組消去，可得．由，可得，兩邊平方，整理得，解得，或．

當時，，不合題意，舍去；當時，，，符合題意．

所以，的值為．

練習冊系列答案
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【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x+ ）≥0的解集；
（Ⅱ）若p，q，r為正實數(shù)，且 =4，求3p+2q+r的最小值．

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（1）求橢圓的方程；

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(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(2)設(shè)直線l與y軸的交點為P，且，求a的值．

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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本c(x)＝120＋，總成本的單位是元．

(1)當x從200變到220時，總成本c關(guān)于產(chǎn)量x的平均變化率是多少？它代表什么實際意義？

(2)求c′(200)，并解釋它代表什么實際意義．

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【題目】某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示。

（1）求第3、4、5組的頻率；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少學生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率。

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【題目】已知 ，（本題不作圖不得分）

（1）求 的最大值和最小值；

（2）求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線y=k（x+ ）與曲線y= 恰有兩個不同交點，記k的所有可能取值構(gòu)成集合A；P（x，y）是橢圓 上一動點，點P1（x1 ， y1）與點P關(guān)于直線y=x+l對稱，記 的所有可能取值構(gòu)成集合B，若隨機地從集合A，B中分別抽出一個元素λ1 ， λ2 ， 則λ1＞λ2的概率是 ．

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【題目】已知拋物線與直線相交于A、B兩點.

（1）求證：；

（2）當的面積等于時，求k的值.

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