【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求的值域；

（2）若存在唯一的整數(shù)，使得，求的取值范圍.

【答案】（1）(－，2] ；（2）[1，2)．

【解析】

（1）利用零點分段法去絕對值，將表示為分段函數(shù)的形式，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像求出函數(shù)的最大值，進而求得函數(shù)的值域.（2）根據(jù)（1）可知，且是不等式的的唯一解，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.

解：（1）由f(x)＝，

可以畫出f(x)圖象

因此函數(shù)f(x)值域為(－，2]．

（2）由（1）知，若關(guān)于x的不等式f(x)＞a解集非空，

則a＜2，且x＝－1是此不等式的解．

因為若存在唯一的整數(shù)x0，使得f(x0)＞a，

由（1）知，解得a≥1．

因此a的取值范圍為[1，2)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為平行四邊形

∠ADC＝45°，，為的中點，⊥平面，，為的中點．

(1)證明：⊥平面；

(2)求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知是橢圓：的右焦點，直線：與橢圓相切于點．

（1）若，求；

（2）若，，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件�，F(xiàn)有下列命題：①s是q的充要條件；②p是q的充分條件而不是必要條件；③r是q的必要條件而不是充分條件；④是的必要條件而不是充分條件；⑤r是s的充分條件而不是必要條件．則正確命題序號是_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學高等數(shù)學這學期分別用兩種不同的數(shù)學方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數(shù)均為人，入學數(shù)學平均分和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）.現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各名的高等數(shù)學期末考試成績，得到莖葉圖：

（1）學校規(guī)定：成績不得低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤率的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)異與教學方式有關(guān)？”

下面臨界值表僅供參考：

（參考方式：，其中）

（2）現(xiàn)從甲班高等數(shù)學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點.

（1）證明：平面；

（2）若平面，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為分別為其左、右焦點，為橢圓上一點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作關(guān)于軸對稱的兩條不同的直線，若直線交橢圓于一點，直線交橢圓于一點，證明：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，記的最小值為，求證：.

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