Question

某學(xué)校高三年級共有老師120人，學(xué)歷和性別人數(shù)情況的2×2列聯(lián)表如下所示：

性別 學(xué)歷	男	女
本科	54	56
研究生	6	4

（1）從具有研究生學(xué)歷的老師中任意抽取1人外出考察，求抽到女老師的概率．
（2）從研究生學(xué)歷的老師中任意抽取2人上公開課，記抽到男老師的人數(shù)為X，求X的分布列．
（3）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是否有90%的把握認(rèn)為該校高三年級老師“研究生學(xué)歷與性別有關(guān)”？

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	2.072	2.706	3.841	5.024

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用古典概型的概率公式可得結(jié)論；
（2）X的所有可能取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列；
（3）求出K²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）從具有研究生學(xué)歷的老師中任意抽取1人外出考察，抽到女老師的概率為

4

10

=0.4．
（2）X=0，1，2，則
P（X=0）=

C 2 4

C 2 10

=

2

15

，P（X=1）=

C 1 6 C 1 4

C 2 10

=

8

15

，P（X=2）=

C 2 6

C 2 10

=

1

3

故X的分布列為

X	0	1	2
P	2 15	8 15	1 3

（3）K²=

120×(54×4-56×6)2

60×60×110×10

≈0.436
∴沒有90%的把握認(rèn)為該校高三年級老師“研究生學(xué)歷與性別有關(guān)”．

點評：本題主要考查概率與獨立性檢驗相交匯等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用用意識，考查必然與或然思想等，屬于中檔題．