設
3
b是1-a和1+a的等比中項，則a+3b的最大值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
分析：分析先由等比中項得出a2+3b2=1，再用三角換元，將a+3b轉化為三角函數(shù)求最值問題．
解答：解：
3
b是1-a和1+a的等比中項，則3b2=1-a2?a2+3b2=1．
令a=cosθ，
3
b=sinθ，θ∈(0，2π)．
則：a+3b=cosθ+
3
sinθ=2sin(θ+
π
6
)≤2．
故選B
點評：本題主要考查等比中項以及三角換元法，求函數(shù)最值問題．
練習冊系列答案
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3
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2
2
．

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3
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3
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