設
3
b是1-a和1+a的等比中項，則a+3b的最大值為______．
若
3
b是1-a和1+a的等比中項，則3b2=1-a2?a2+3b2=1．
令a=cosθ，
3
bb=sinθ，θ∈（0，2π）．
則：a+3b=cosθ+
3
sinθ=2sin（θ+
π
6
）≤2．
故答案為 2
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3
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2
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．

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