已知點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影，在下列條件下：

　　(1)P到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；

　　(2)P到△ABC三邊距離相等；

　　(3)AP、BP、CP兩兩互相垂直，則點(diǎn)O分別是△ABC的(　)

　　A．垂心、外心、內(nèi)心

　　B．外心、內(nèi)心、垂心

　　C．內(nèi)心、外心、垂心

　　D．內(nèi)心、垂心、外心

答案：B
解析：

首先應(yīng)當(dāng)明白什么是三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心．

　　(1)P到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則O點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離也相等，此時(shí)，O點(diǎn)為三角形外接圓的圓心，稱為外心．

　　(2)P點(diǎn)到△ABC三邊距離相等，則P點(diǎn)在平面內(nèi)的射影O點(diǎn)到三邊的距離也就相等．

　　由于點(diǎn)O到三邊的距離相等

　　∴　點(diǎn)O是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，故點(diǎn)O為三角形的內(nèi)心．

　　(3)AP、BP、CP兩兩垂直，如圖所示，AP、BP、CP在平面△ABC上的射影分別為AD、BE、CF，點(diǎn)P在△ABC平面內(nèi)的射影恰為這三條高線AD、BE、CF的交點(diǎn)O上，故O為三角形的垂心．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（不等式選做題）不等式|
x+1
x-1
|≥1的解集是
（-∞，0]
（-∞，0]
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠ACB=60°，則EF=
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2
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動(dòng)點(diǎn)，Q（2，
π
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），則|PQ|的最小值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年重慶市高二下學(xué)期檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

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，點(diǎn)，分別在棱上，且 。  。 

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（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大�。�

（3）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.

 

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（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（不等式選做題）不等式的解集是    ．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠ACB=60°，則EF=    ．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動(dòng)點(diǎn)，Q（2，），則|PQ|的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（不等式選做題）不等式的解集是    ．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠ACB=60°，則EF=    ．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動(dòng)點(diǎn)，Q（2，），則|PQ|的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在△ABC所在平面外，直線PA與AB、AC所成的角均為arcsin，且AB = AC =，BC =，則異面直線PA與BC的距離是         。

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