（1）求過點（2，
3
）且與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦點的橢圓方程；
（2）求與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，并且經(jīng)過點（-3，3）的雙曲線方程．
考點：橢圓的簡單性質,雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）要求的橢圓與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦點，因此可設要求的橢圓方程為：
x2
m+5
+
y2
m
=1（m＞0），把點（2，
3
）代入解出即可．
（2）要求的雙曲線與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，并且經(jīng)過點（-3，3），因此可設要求的雙曲線方程為
x2
9λ
-
y2
16λ
=1，λ＞0，把點（-3，3）代入即可得出．
解答： 解：（1）∵要求的橢圓與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦點，
∴可設要求的橢圓方程為：
x2
m+5
+
y2
m
=1（m＞0），
把點（2，
3
）代入可得
4
m+5
+
3
m
=1，解得m=5．
∴要求的橢圓方程為：
x2
10
+
y2
5
=1．
（2）∵要求的雙曲線與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，并且經(jīng)過點（-3，3），
∴可設要求的雙曲線方程為
x2
9λ
-
y2
16λ
=1，λ＞0，
把點（-3，3）代入可得：
9
9λ
-
9
16λ
=1，解得λ=
7
16
．
∴要求的雙曲線方程為：
x2
63
16
-
y2
7
=1．
點評：本題考查了橢圓與雙曲線的標準方程及其性質，屬于基礎題．
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3
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．

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1
i
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∫
1
0
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1
x

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a
t
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9
10
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1
e2
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（1）
1
2
，
3
4
，
5
8
，
7
16
；
（2）1+
1
22
，1-
3
42
，1+
5
62
，1-
7
82
；
（3）7，77，777，7777；
（4）0，
2
，0，
2
．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點P在側面CBB1C1及其邊界上運動，并且總保持B1P∥平面A1BD，則動點P的軌跡的長度是
 
．

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