Question

14．若函數(shù)f（x）=sin$\frac{x}{2}$+acos$\frac{x}{2}$的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{2}$，0）對(duì)稱，則函數(shù)f（x）的最大值等于（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由函數(shù)的對(duì)稱性可得f（0）=-f（3π），代入計(jì)算可得a值，再由三角函數(shù)的最值可得．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin$\frac{x}{2}$+acos$\frac{x}{2}$的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{2}$，0）對(duì)稱，
∴f（0）=-f（2×$\frac{3π}{2}$），即f（0）=-f（3π），
代值可得a=-sin$\frac{3π}{2}$-acos$\frac{3π}{2}$，解得a=1，
∴f（x）=sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$=$\sqrt{2}$sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$），
∴函數(shù)f（x）的最大值為$\sqrt{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及函數(shù)圖象的對(duì)稱性和三角函數(shù)最值，屬基礎(chǔ)題．