Question

如圖，圓O：x²+y²=π²內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（　　）

• A、

  4

  π2

• B、

  4

  π3

• C、

  2

  π2

• D、

  2

  π3

Answer 1

分析：先求構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域的面積，再利用積分知識(shí)可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M的面積為S=2∫₀^πsinxdx=-2cosx|₀^π=4，代入幾何概率的計(jì)算公式可求．

解答：解：構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域，面積為π³
正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M，
根據(jù)圖形的對(duì)稱性得：面積為S=2∫₀^πsinxdx=-2cosx|₀^π=4，
由幾何概率的計(jì)算公式可得，隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率P=

4

π3

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用積分求解曲面的面積，幾何概率的計(jì)算公式的運(yùn)用，屬于中檔試題，具有一定的綜合性．