7．用一根長(zhǎng)1m的輕質(zhì)細(xì)繩將一副質(zhì)量為1kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，如果已知繩能承受的最大張力為10N，為使繩不斷裂，畫框上兩個(gè)掛釘?shù)拈g距最大為（g取10m/s2）$\frac{\sqrt{3}}{2}$m．

分析 一個(gè)大小方向確定的力分解為兩個(gè)等大的力時(shí)，合力在分力的角平分線上，且兩分力的夾角越大，分力越大，因而當(dāng)繩子拉力達(dá)到F=10N的時(shí)候，繩子間的張角最大，為120°，此時(shí)兩個(gè)掛釘間的距離最大．

解答 解：一個(gè)大小方向確定的力分解為兩個(gè)等大的力時(shí)，合力在分力的角平分線上，且兩分力的夾角越大，分力越大，
因而當(dāng)繩子拉力達(dá)到F=10N的時(shí)候，繩子間的張角最大，為120°，此時(shí)兩個(gè)掛釘間的距離最大；
畫框受到重力和繩子的拉力，三個(gè)力為共點(diǎn)力，受力如圖．
繩子與豎直方向的夾角為θ=60°，繩子長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m，則有mg=2Fcosθ，兩個(gè)掛釘?shù)拈g距離L=2×$\frac{L}{2}sinθ$，解得L=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了力的合成與分解轉(zhuǎn)化為向量的平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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17．如圖，過⊙O外一點(diǎn)E作⊙O的兩條切線EA、EB，其中A、B為切點(diǎn)，BC為⊙O的一條直徑，連CA并延長(zhǎng)交BE的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)．
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（2）求二面角A-PE-B的余弦值．

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A．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$B．$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$C．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$D．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$

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19．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，$\frac{11π}{6}$）到直線ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=1的距離等于（　�。�
A．1B．2C．3D．$1+\sqrt{3}$

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16．已知x∈R，下列不等式中正確的是（　�。�
A．2x＜3xB．$\frac{1}{{{x^2}-x+1}}$＞$\frac{1}{{{x^2}+x+1}}$
C．$\frac{1}{{{x^2}+1}}$＞$\frac{1}{{{x^2}+2}}$D．2|x|＜x2+1

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17．已知1＜x＜y＜z，則a=2x，b=3-y，c=log0.5z，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a

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