Question

16．已知x∈R，下列不等式中正確的是（　�。�

• A． 2^x＜3^x
• B． $\frac{1}{{{x^2}-x+1}}$＞$\frac{1}{{{x^2}+x+1}}$
• C． $\frac{1}{{{x^2}+1}}$＞$\frac{1}{{{x^2}+2}}$
• D． 2|x|＜x²+1

Answer 1

分析 對(duì)于A，B，D舉反例即可判斷，對(duì)于C根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷．

解答 解：對(duì)于A，當(dāng)x=-1時(shí)，則不成立，
對(duì)于B：當(dāng)x=0時(shí)，則不成立，
對(duì)于C：因?yàn)閤²+2＞x²+1≥1，所以$\frac{1}{{{x^2}+1}}$＞$\frac{1}{{{x^2}+2}}$，故C正確，
對(duì)于D：當(dāng)x=1時(shí)，則不成立，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是采用排除法，屬于基礎(chǔ)題．