在數(shù)列中，，．
（1）設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）題中條件，而要證明的是數(shù)列是等差數(shù)列，因此需將條件中所給的的遞推公式轉(zhuǎn)化為的遞推公式：，從而，，進(jìn)而得證；（2）由（1）可得，，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式可以看成一個(gè)等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，故可考慮采用錯(cuò)位相減法求其前項(xiàng)和，即有：①，①得：②，
②-①得.
試題解析：（1）∵， ，又∵，∴，
，∴則是為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列；
由（1）得 ，∴，
∴①，
①得：②，
②-①得.
考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

數(shù)列中, ,那么此數(shù)列的前10項(xiàng)和=      .

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在小于100的正整數(shù)中能被７整除的所有數(shù)之和為___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若從數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)，，按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列，且這個(gè)數(shù)列的前的表達(dá)式．

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并說明是否為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求；
（3）設(shè)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，令．求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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在數(shù)列中，，且對于任意正整數(shù)n，都有，則＝______

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數(shù)列中，，前n項(xiàng)和為Sn,則S2009=______________。

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