Question

已知sin(π+α)=-

1

2

，求sin(

π

2

+α)與sin2α的值．

Answer 1

分析：先由誘導公式求出sinα=

1

2

，從而判斷出α是第一或第二象限角，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα，最后根據(jù)二倍角正弦的公式求出結(jié)果．

解答：解：由sin(π+α)=-

1

2

，得sinα=

1

2

．（2分）
因為sinα＞0，且sinα≠1，所以α是第一或第二象限角．（4分）
由sin²α+cos²α=1，得cos2α=1-sin2α=1-(

1

2

)2=

3

4

．（5分）
當α為第一象限角時，cosα=

3 4

=

3

2

，（6分）
所以sin(

π

2

+α)=cosα=

3

2

，（7分）sin2α=2sinαcosα=

3

2

；                                        （9分）
當α為第二象限角時，cosα=-

3 4

=-

3

2

，（10分）
所以sin(

π

2

+α)=cosα=-

3

2

，（11分）
sin2α=2sinαcosα=-

3

2

．（13分）

點評：本題主要是二倍角公式及兩角差的正弦公式的簡單運用，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握公式、運用公式．