已知雙曲線C的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)F(
2
，0)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作漸近線的垂線l，垂足為M，直線l交y軸于點(diǎn)E，若
FM
=
ME
，則C的方程為
x2-y2=1
x2-y2=1
．
分析：先根據(jù)條件求出EF的方程，得到E．F的坐標(biāo)，再根據(jù)
FM
=
ME
，求出M的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)M在漸近線上得到a，b之間的關(guān)系，再由點(diǎn)F(
2
，0)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，可求出答案．
解答：解：設(shè)雙曲線C的為
x2
a2
-
y2
b2
=1，a＞0，b＞0．
漸近線方程是y=±
b
a
x
右焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（
3
，0）
現(xiàn)在假設(shè)由右焦點(diǎn)向一、三象限的漸近線引垂線
所以取方程y=
b
a
x
∵EF垂直于漸近線，
∴直線EF的斜率是-
a
b
，
該直線的方程是y=-
a
b
（x-
2
）
當(dāng)x=0時(shí)，y=
2
a
b
，
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)（0，
2
a
b
）
∵
FM
=
ME
，
∴M的坐標(biāo)（
2
2
，
2
a
2b
）
∵點(diǎn)M在漸近線上，∴
2
a
2b
=
2
2
•
b
a
，
整理得：b2=a2，
∵c=
2
，∴b2=a2=1．
∴雙曲線方程為x2-y2=1．
故答案為：x2-y2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，以及基本的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿足
F1O
=
PM
，|
OF1
|=|
OM
|．
（Ⅰ）求雙曲線C的離心率e；
（Ⅱ）若雙曲線C過點(diǎn)Q（2，
3
），B1、B2是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，點(diǎn)A、B是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且
B2A
=λ
B2B
，
B2A
⊥
B1B
，求直線AB的方程．

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（07年崇文區(qū)一模理）（13分）  已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1、F­2在x軸上，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)

M在右準(zhǔn)線上，且滿足

       （Ⅰ）求雙曲線C的離心率e；

       （Ⅱ）若雙曲線C過點(diǎn)Q（2，），B1、B2是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，點(diǎn)A、B是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且，求直線AB的方程.

 

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已知雙曲線C的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作漸近線的垂線l，垂足為M，直線l交y軸于點(diǎn)E，若，則C的方程為    ．

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已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿足．
（Ⅰ）求雙曲線C的離心率e；
（Ⅱ）若雙曲線C過點(diǎn)Q（2，），B1、B2是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，點(diǎn)A、B是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且，求直線AB的方程．

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