13．已知點P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-y+a≥0\\ 3x+y-3≤0\end{array}\right.$（a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域上運動，若z=4x+3y的最大值為8，則a=2．

分析 由題意，求不等式組對應的方程組得交點P的坐標，利用交點P在不等式組表示的區(qū)域上運動時z=4x+3y的最大值為8，求出a的值．

解答 解：由題意，由方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+a=0}\\{3x+y-3=0}\end{array}\right.$（a為常數(shù)），
可得交點（$\frac{3-a}{5}$，$\frac{6+3a}{5}$），
當點P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-y+a≥0\\ 3x+y-3≤0\end{array}\right.$表示的區(qū)域上運動時，
z=4x+3y的最大值為8，
∴4×$\frac{3-a}{5}$+3×$\frac{6+3a}{5}$=8，
解得a=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了二元一次不等式組表示平面區(qū)域的應用問題，也考查了求最值的問題，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．為調查高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間之間的相關關系，某重點高中數(shù)學教師對新入學的45名學生進行了跟蹤調查，其中每周自主做數(shù)學題時間不少于15小時的有19人，余下的人中，在高三模擬考試中數(shù)學平均成績不足120分的占$\frac{8}{13}$，統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表：
分數(shù)大于等于120分分數(shù)不足120分合計
周做題時間不少于15小時15419
周做題時間不足15小時101626
合計252045
（Ⅰ）請完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷在“犯錯誤概率不超過0.01”的前提下，能否認為“高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間之間有相關關系”；
（Ⅱ）按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分數(shù)大于等于120分和分數(shù)不足120分的兩組學生中抽取9名學生，若在上述9名學生中隨機抽取2人，求至少1人分數(shù)不足120分的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
P（K2≥k0）0.0500.0100.001
k03.8416.63510.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．過點P（1，2）作兩條直線pm，pn，分別與拋物線y2=4x相交于點M和點N，連接MN，若直線PM，PN，MN的斜率都存在且不為零，設其斜率分別為k1，k2，k3，則$\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}-\frac{1}{{k}_{3}}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，點F是拋物線τ：x2=2py （p＞0）的焦點，點A是拋物線上的定點，且$\overrightarrow{AF}$=（2，0），點B，C是拋物線上的動點，直線AB，AC斜率分別為k1，k2．
（ I）求拋物線τ的方程；
（Ⅱ）若k1-k2=2，點D是點B，C處切線的交點，記△BCD的面積為S，證明S為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．等比數(shù)列{an}共有2n+1項，其中a1=1，偶數(shù)項和為170，奇數(shù)項和為341，則n=（　　）
A．3B．4C．7D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設函數(shù)f（x）=|x-a|+|2x+2|-5（a∈R）．
（Ⅰ）試比較f（-1）與f（a）的大��；
（Ⅱ）當a≥-1時，若函數(shù)f（x）的圖象和x軸圍成一個三角形，則實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|x-1|，x∈（0，2]\\ min\{|x-1|，|x-3|\}，x∈（2，4]\\ min\{|x-3|，|x-5|\}，x∈（4，+∞）.\end{array}\right.$
①若f（x）=a有且只有一個根，則實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．
②若關于x的方程f（x+T）=f（x）有且僅有3個不同的實根，則實數(shù)T的取值范圍是（-4，-2）∪（2，4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知圓C：（x-1）2+y2=$\frac{1}{4}$，一動圓與直線x=-$\frac{1}{2}$相切且與圓C外切．
（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡T的方程；
（Ⅱ）若經過定點Q（6，0）的直線l與曲線T相交于A、B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的平行線與曲線T相交于點N，試問是否存在直線l，使得NA⊥NB，若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$，則其焦距為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$2\sqrt{5}$C．$\sqrt{13}$D．$2\sqrt{13}$

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