Question

已知函數(shù)，若不等式f（t²）+mf（t）≥f（-t²）+mf（-t）-2對(duì)一切非零實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意函數(shù)把不等式f（t²）+mf（t）≥f（-t²）+mf（-t）-2進(jìn)行變形得到t²+mt≥-1對(duì)一切非零實(shí)數(shù)t恒成立，則t²+mt的最小值要大于等于-1，利用二次函數(shù)t=時(shí)，函數(shù)的最小值為，求出t²+mt的最小值列出關(guān)于m的不等式求出解集即可．
解答：解：∵函數(shù)則不等式可化為：t²+mt≥-1
設(shè)y=t²+mt則它是開口向上的拋物線．
∴當(dāng)t=時(shí)，y_min=；
∵不等式f（t²）+mf（t）≥f（-t²）+mf（-t）-2對(duì)一切非零實(shí)數(shù)t恒成立．
∴y的最小值≥-1即得到：≥-1
解得：-2≤m≤2
故答案為[-2，2]．
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)恒成立的條件，以及二次函數(shù)求最值的方法．