Question

已知函數(shù)，若不等式f（x）＜4的解集是空集，則

1. A.
   m≥4
2. B.
   m≥2
3. C.
   m≤4
4. D.
   m≤2

Answer 1

A
分析：不等式f（x）＜4，即，因為x＞0，所以不等式可以轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立問題，根據(jù)二次不等式所對應(yīng)的二次函數(shù)的開口一定，對稱軸一定，結(jié)合“三個二次”的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式（組）進(jìn)行求解．
解答：當(dāng)x∈（0，+∞）時，要使不等式f（x）＜4的解集是空集，即的解集為空集，
因為x∈（0，+∞），所以x²-4x+m＜0的解集為空集，
令f（x）=x²-4x+m，二次函數(shù)開口向上，對稱軸方程為x=2，
所以要使不等式x²-4x+m＜0的解集為空集，只需f（2）≥0，即2²-4×2+m≥0，所以m≥4．
故選A．
點評：本題考查了含有參數(shù)的不等式的解集問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，同時考查了運(yùn)用“三個二次”解決不等式恒成立的數(shù)學(xué)方法，解答的關(guān)鍵是能夠根據(jù)在x∈（0，+∞）時
不等式x²-4x+m＜0的解集為空集列含有m的關(guān)系式．