如圖，設(shè)ABC－A1B1C1是直三棱柱，E、F分別為AB、A1B1的中點，且AB＝2AA1＝2a，AC＝BC＝a．

(1)求證：AF⊥A1C

(2)求二面角C－AF－B的大小

答案：
解析：

　　解(1)∵AC＝BC，E為AB中點，∴CE⊥AB

　　又∵ABC－A1B1C1為直棱柱，∴CE⊥面AA1BB

　　連結(jié)EF，由于AB＝2AA1

　　∴AA1FE為正方形

　　∴AF⊥A1E，從而AF⊥A1C

　　(2)設(shè)AF與A1E交于O，連結(jié)CO，由于AF⊥A1E，知AF⊥面CEA1

　　∴∠COE即為二面角C－AF－B的平面角

　　∵AB＝2AA1＝2a，AC＝BC＝a

　　∴CE＝a，OE＝a，∴tan∠COE＝＝2．

　　∴二面角C－AF－B的大小是arctan2．

　　分析：本小題考查空間幾何垂直的概念和二面角的度量等知識．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱C C1到點A1的最短路線長為2
5
，設(shè)這條最短路線與CC1的交點為D．
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（2）在平面A1BD內(nèi)是否存在過點D的直線與平面ABC平行？證明你的判斷；
（3）證明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，作AA1⊥BC，A1A2⊥AB，A2A3⊥BC，A3A4⊥AB，A4A5⊥BC，A5A6⊥AB，A6A7⊥BC，A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7分別為垂足：
（1）△CAA1，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7的周長和面積是否分別成等比數(shù)列？試給出證明．
（2）若AB=4，BC=5，分別求出（1）題中4個三角形的周長和△A1A2A3的面積．
（3）如果把題設(shè)中的作法一直進行下去，并把所得類同于（1）題中的4個三角形的所有三角形的面積從大到小排成一個數(shù)列{Sn}，設(shè)AB=c，AC=b，求{Sn}的通項公式和△A11A12A13的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面邊長為
2

（1）設(shè)側(cè)棱長為1，求證A B1⊥B C1；
（2）設(shè)A B1與B C1成600角，求側(cè)棱長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，CC1＞AC，∠ACB=90°，異面直線AC1與BA1所成角的大小為arccos
30
10
．
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（2）設(shè)D為線段A1B1的中點，求二面角A-C1D-A1的大小．（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）．將△AEF、△CFP分別沿EF、PF折起到△A1EF和△C1FP的位置，使二面角A1-EF-B和C1-PF-B均成直二面角，連結(jié)A1B、A1P、EC1（如圖2）
（1）求證：A1E⊥平面BEP；
（2）設(shè)正△ABC的邊長為3，以
EB
，
EF
，
EA
為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系．
①求點C1的坐標(biāo)；
②直線EC1與平面C1PF所成角的大�。�
③求二面角B-A1P-F的余弦值．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案