已知一扇形的周長為c(c>0),當扇形的弧長為何值時,它有最大面積?并求出面積的最大值.(扇形面積S=Rl,其中R為扇形半徑,l為弧長)

 

【答案】

當扇形的弧長為時,扇形有最大面積,扇形面積的最大值是. 12分

【解析】

試題分析:設(shè)扇形的半徑為R,弧長為l,面積為S

∵c=2R+l,∴R=(l<c). 3分

則S=Rl=×·l=(cl-l2)   5分

=-(l2-cl)=-(l-2.  7分

∴當l=時,Smax. 10分

答:當扇形的弧長為時,扇形有最大面積,扇形面積的最大值是. 12分

考點:本題考查了函數(shù)的實際運用

點評:解答這類問題的關(guān)鍵是確切建立相關(guān)函數(shù)解析式,然后應(yīng)用函數(shù)、方程和不等式的有關(guān)知識加以綜合解答

 

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