Question

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系.已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為（）.

（Ⅰ）設為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）已知直線與曲線交于， ，設，且，求實數(shù)的值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) （為參數(shù)）；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）把直線的極坐標方程化為普通方程，把，代入上式即可求解直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）由曲線的極坐標方程，得出曲線的直角坐標方程，將直線的參數(shù)方程與的直角坐標方程聯(lián)立，求得， ，再由題設得，即可求解實數(shù)的值.

試題解析：

（Ⅰ）直線的極坐標方程為

所以，即，

因為為參數(shù)，若，代入上式得，

所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；

（Ⅱ）由（），得（），

由， 代入，得（）

將直線的參數(shù)方程與的直角坐標方程聯(lián)立，

得.（*）

.

， ，

設點， 分別對應參數(shù)， 恰為上述方程的根.

則， ， ，

由題設得.

則有，得或.

因為，所以.