【題目】已知：正三棱柱中， ， ， 為棱的中點．

（）求證： 平面．

（）求證：平面平面．

（）求四棱錐的體積．

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】試題分析：（1）連結，交于點，連結，由三棱柱為正三棱柱及為棱的中點，可得∥，即可證明∥平面；（2）根據(jù)正三棱柱的定義，可證， ，即可證明平面平面；（3）先求底面的面積，再求高，即可求出四棱錐的體積.

試題解析：（1）連結，交于點，連結

∵三棱柱為正三棱柱

∴為的中點

∵為棱的中點

∴∥

∵平面， 平面

∴∥平面

（2）∵三棱柱為正三棱柱

∴三角形為正三角形，側棱平面

∵為棱的中點， 平面

∴，

∵， 平面， 平面

∴平面

∵平面

∴平面平面

（3）∵是直角梯形， ， ，

∴四邊形的面積為

∵平面

∴四棱錐的體積為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若使方程有實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）設為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為 ，點A、B分別為其左、右頂點，點F1、F2分別為其左、右焦點，以點A為圓心，AF1為半徑作圓A；以點B為圓心，OB為半徑作圓B；若直線 被圓A和圓B截得的弦長之比為 ；

（1）求橢圓C的離心率；
（2）己知a=7，問是否存在點P，使得過P點有無數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長之比為 ；若存在，請求出所有的P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 a=2csinA．
（1）確定角C的大�。�
（2）若c= ，且ab=6，求邊a，b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中， 為坐標原點，曲線： （為參數(shù)），在以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，有相同單位長度的極坐標系中，直線： .

(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)求與直線平行且與曲線相切的直線的直角坐標方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】南京市江北新區(qū)計劃在一個豎直長度為20米的瀑布正前方修建一座觀光電梯。如圖所示，瀑布底部距離水平地面的高度為60米，電梯上設有一個安全拍照口， 上升的最大高度為60米。設距離水平地面的高度為米， 處拍照瀑布的視角為。攝影愛好者發(fā)現(xiàn)，要使照片清晰，視角不能小于。

（1）當米時，視角恰好為，求電梯和山腳的水平距離。

（2）要使電梯拍照口的高度在52米及以上時，拍出的照片均清晰，請求出電梯和山腳的水平距離的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產的輪胎的寬度是否達標，分別從兩廠隨機各選取了10個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位：mm）記錄下來并繪制出如下的折線圖：

（1）分別計算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均值；

（2）輪胎的寬度在內，則稱這個輪胎是標準輪胎.試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系.已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為（）.

（Ⅰ）設為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）已知直線與曲線交于， ，設，且，求實數(shù)的值.

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