Question

對函數(shù)，現(xiàn)有下列命題：

①函數(shù)是偶函數(shù)；

②函數(shù)的最小正周期是；

③點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心；

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。

其中是真命題的是                   

 

Answer 1

【答案】

①④

【解析】解：對于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)①正確；

對于②，由于f（x+2π）=（x+2π）sinx≠f（x），故函數(shù)f（x）的最小正周期是2π，②不正確；

對于③，由于f（）+f（）=-=-π≠0故點（π，0）不是函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心，故③不正確；

對于④，由于f'（x）=sinx+xcosx，在區(qū)間[0，]上f'（x）＞0，在區(qū)間[-，0]上f'（x）＜0，由此知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0,]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-，0]上單調(diào)遞減，故④正確．

故答案為：①④