Question

下列4個命題：
①“如果x+y=0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“如果x²+x-6≥0，則x＞2”的否命題；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的充分不必要條件；
④“a=1”是“函數(shù)f（x）=（x-1）²在區(qū)間[a，+∞）上為增函數(shù)”的必要充分條件．
其中真命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①寫出“如果x+y=0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題，可判斷①；
②寫出“如果x²+x-6≥0，則x＞2”的否命題，可判斷②；
③利用充分必要條件的概念，舉例A=160°＞30°，但sin160°＜

1

2

，可判斷③；
④利用二次函數(shù)的對稱性與單調(diào)性及充分必要條件的概念可判斷④．

解答： 解：①“如果x+y=0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題為“如果x、y互為相反數(shù)，則x+y=0”，是真命題；
②“如果x²+x-6≥0，則x＞2”的否命題為“如果x²+x-6＜0，則x≤2”，顯然為假命題；
③在△ABC中，A＞30°不能推出sinA＞

1

2

，例如A=160°＞30°，但sin160°＜

1

2

，即充分性不成立，故③為假命題
④因為f（x）=（x-1）²在區(qū)間[a，+∞）上為增函數(shù)．
所以a≥1，
所以“a=1”是“函數(shù)f（x）=（x-1）²在區(qū)間[a，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件，故④為假命題．
故答案為：①．

點評：本題考查四種命題之間的關(guān)系及其真假判斷，考查充分必要條件的概念及應(yīng)用，基本知識的考查．