Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，對任意n∈N^*，有a_n+1=

an

1+an

，則a₁₀=（　�。�

• A、10
• B、

  1

  10

• C、5
• D、

  1

  5

Answer 1

考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：數(shù)列{a_n}中，a₁=1，對任意n∈N^*，有a_n+1=

an

1+an

，兩邊取倒數(shù)可得

1

an+1

-

1

an

=1，可得數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=1，對任意n∈N^*，有a_n+1=

an

1+an

，
∴

1

an+1

-

1

an

=1，
∴數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列，
∴

1

an

=

1

a1

+(n-1)=n，
∴an=

1

n

．
∴a10=

1

10

．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了轉(zhuǎn)化能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．