若P為棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)的任一點(diǎn)，則它到這個(gè)正四面體各面的距離之和為_(kāi)_____.

A.     B.   C.     D.

 

【答案】

D

【解析】解：因?yàn)檎拿骟w的體積等于四個(gè)三棱錐的體積和，設(shè)它到四個(gè)面的距離分別為a,b,c,d，由于是棱長(zhǎng)為1的正四面體，故四個(gè)面的面積都是一樣的，且為

，由頂點(diǎn)到底面的投影在地底面的中心，此點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都是高的2/3，高為,故底面中心到底面頂點(diǎn)的距離都是，由此知道頂點(diǎn)到底面的距離為

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（文）如圖幾何體是由一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1與一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱錐P-A1B1C1D1組合而成．
（1）求該幾何體的主視圖的面積；
（2）若點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，求異面直線AE與PA1所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年湖南六校聯(lián)考文）命題：若正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為.命題：棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)到平面的距離為，以下四個(gè)選項(xiàng)中，正確的是  （  ）

       A. “或q”為假                                         B. “且q”為真     

       C. “或q”為真                                         D. “非p”為真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三練習(xí)數(shù)學(xué) 題型：解答題

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE＝FB＝xcm．

（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？

（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文）如圖幾何體是由一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1與一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱錐P-A1B1C1D1組合而成．
（1）求該幾何體的主視圖的面積；
（2）若點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，求異面直線AE與PA1所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文）如圖幾何體是由一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1與一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱錐P-A1B1C1D1組合而成．
（1）求該幾何體的主視圖的面積；
（2）若點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，求異面直線AE與PA1所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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