函數(shù)f(x)=
x2-x4
|x-2|-2
．給出函數(shù)f（x）下列性質(zhì)：
（1）f（x）的定義域和值域均為[-1，1]；
（2）f（x）是奇函數(shù)
（3）函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；
（4）函數(shù)f（x）有兩零點；
（5）A、B為函數(shù)f（x）圖象上任意不同兩點，則
2
＜|AB|≤2．
請寫出所有關于函數(shù)f（x）性質(zhì)正確描述的序號．則函數(shù)f（x）有關性質(zhì)中正確描述的個數(shù)是（　�。�
分析：首先求出函數(shù)的定義域，根據(jù)x的不同取值范圍把函數(shù)分段，作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象對四個結(jié)論逐一進行判斷，可以得到正確的結(jié)論．
解答：解：由
x2-x4≥0
|x-2|-2≠0
，得：-1≤x＜0或0＜x≤1．
此時，f(x)=
|x|
1-x2
2-x-2
=-
|x|
1-x2
x
=
1-x2
  -1≤x＜0
-
1-x2
   0＜x≤1
，
函數(shù)圖象如圖所所示，

由圖象可知（1）錯誤；（2）正確；（3）錯誤；（4）正確；（5）錯誤（0＜|AB|≤2）；
故選B．
點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域和函數(shù)的零點，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，解答此題的關鍵是正確作出函數(shù)圖象，此題為中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+4xx≥0
4x-x2x＜0.
若f（2-a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、（-1，2）
C、（-2，1）
D、（-∞，-2）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+1x-1
，其圖象在點（0，-1）處的切線為l．
（I）求l的方程；
（II）求與l平行的切線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x2+1
 
 
 
 
 
 
，(x≥0)
-x+
1
 
 
 
 
 
，(x＜0)
，則f（-1）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f(x)=
-x2+4x-10(x≤2)
log3(x-1)-6(x＞2)
，若f（6-a2）＞f（5a），則實數(shù)a的取值范圍是
（-6，1）
（-6，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•重慶一模）設函數(shù)f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=
ax
．
（I）若函數(shù)f（x），g（x）在[1，2]上都是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）當a=1時，設函數(shù)h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）內(nèi)的最大值為-4，求實數(shù)m的值．

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