Question

19．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（　　）
①f（x）=|x|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x≥0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}\right.$ ②f（x）=$\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$，g（x）=x+2 ③f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=x+2 ④f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-1}$，g（x）=0，x∈{-1，1}．

• A． ①③
• B． ①
• C． ②④
• D． ①④

Answer 1

分析 通過(guò)去絕對(duì)值號(hào)，求函數(shù)的定義域，以及化簡(jiǎn)函數(shù)解析式便可判斷f（x）和g（x）的對(duì)應(yīng)法則和定義域是否都相同，從而找出表示同一函數(shù)的序號(hào)．

解答 解：①$f（x）=|x|=\left\{\begin{array}{l}{x}&{x≥0}\\{-x}&{x＜0}\end{array}\right.$，∴這兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)；
②f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠2}，g（x）的定義域?yàn)镽，∴這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；
③f（x）=|x|，g（x）=x+2，這兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；
④解$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{{x}^{2}-1≥0}\end{array}\right.$得，x²=1，∴x=±1；
∴f（x）=0，x∈{-1，1}；
∴這兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)；
∴表示同一函數(shù)的為①④．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)的三要素：定義域，值域和對(duì)應(yīng)法則，而由定義域和對(duì)應(yīng)法則即可確定一個(gè)函數(shù)，從而得到判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法：求定義域，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式．