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11．已知向量$\overrightarrow a=（1，2）$，$\overrightarrow b=（1，0）$，$\overrightarrow c=（3，4）$，若λ為實數，$（\overrightarrow a+λ\overrightarrow b）⊥\overrightarrow c$，則λ=（　�。�
A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{5}{2}$D．$-\frac{11}{3}$

分析 由平面向量坐標運算法則先求出$\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow$，再由$（\overrightarrow a+λ\overrightarrow b）⊥\overrightarrow c$，利用向量垂直的性質，能求出λ．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（1，2）$，$\overrightarrow b=（1，0）$，$\overrightarrow c=（3，4）$，λ為實數，
∴$\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow$=（1+λ，2），
∵$（\overrightarrow a+λ\overrightarrow b）⊥\overrightarrow c$，
∴（$\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=3（1+λ）+8=0，
解得λ=-$\frac{11}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量坐標運算法則和向量垂直的性質的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=$\sqrt{3}$，BC=PA=1，E為PD的中點，點N在面PAC內，且NE⊥平面PAC，則點N到AB的距離為$\frac{\sqrt{10-4\sqrt{3}}}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．下列函數中，既是偶函數，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減的是（　�。�
A．$y=\frac{1}{x}$B．y=2|x|C．$y=ln\frac{1}{|x|}$D．y=x3

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．函數f（x）的定義域為D，若x1，x2∈D且當f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單值函數．例如，函數f（x）=2x+1（x∈R）是單值函數，給出下列命題：
①反比例函數$f（x）=\frac{1}{x}$（x∈R，x≠0）是單值函數；
②二次函數f（x）=x2（x∈R）是單值函數；
③在定義域D上單調遞增或遞減的函數一定是單值函數．
以上命題中的真命題有①③（寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數f（x）=e|lnx|，則函數y=f（x+1）的大致圖象為（　�。�
A．B．C．D． 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數$f（x）=1+2sin（{2ωx+\frac{π}{6}}）$（其中0＜ω＜2），若直線$x=\frac{π}{6}$是函數f（x）圖象的一條對稱軸．
（1）求ω及f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）$x∈[{-\frac{π}{2}\;，\;\;\frac{π}{2}}]$的單調減區(qū)間．
（3）若f（x）與g（x）關于$（{\frac{π}{4}\;，\;\;0}）$對稱，求g（x）在區(qū)間$[{0\;，\;\;\frac{π}{2}}]$的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知函數f（x）的導函數f'（x），且滿足關系式f（x）=x2+4xf'（2）+lnx，則f'（2）的值等于$-\frac{3}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．高三（3）班班主任根據本班50名學生體能測試成績，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．
（1）求頻率分布圖中a的值；
（2）求該班50名學生中，成績不低于80分的概率；
（3）從成績在[40，60）的學生中，隨機抽取2人，求此2人分數都在[40，50）的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．方程x2+y2-4x=0表示的圓的圓心和半徑分別為（　�。�
A．（-2，0），2B．（-2，0），4C．（2，0），2D．（2，0），4

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