【題目】如圖所示，在三棱錐P －ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA90°，APAC，點(diǎn)D，E分別在棱PB，PC上，且BC∥平面ADE.

（Ⅰ）求證：DE⊥平面PAC；

（Ⅱ）若PC⊥AD，且三棱錐P－ABC的體積為8，求多面體ABCED的體積．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）6.

【解析】試題分析：（Ⅰ）欲證DE平面PAC，觀察本題的條件，BC⊥平面PAC易證，而BC||平面ADE結(jié)合DE=平面PBC平面ADE，可證得BC||ED，由此證法思路已明．由（Ⅰ），結(jié)合PCAD，可證得AE面PBC，即得，再由， ，AP=AC可得出E是中點(diǎn)，ED是PBC的中位線.

所以,根據(jù)，可得體積.

試題解析：（Ⅰ）BC||平面ADE, BC平面PBC, 平面PBC平面ADE=DE

BC||ED 2分

∵PA底面ABC，BC底面ABC ∴PABC. 3分

又，∴ACBC.

∵PAAC="A," ∴BC平面PAC. 6分

∴DE平面. 7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， DE平面PAC，

∵PC平面PAC，∴DEPC， 8分

又∵PCAD，ADDE=D，∴ PC平面ADE，∴ AEPC， 9分

∵AP="AC," ∴E是PC的中點(diǎn)，ED是PBC的中位線. 10分

12分

∴13分

∴14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在圓： 上，而為在軸上的投影，且點(diǎn)滿足，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若是曲線上兩點(diǎn)，且， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊書籍的成本y（單位：元）與印刷冊數(shù)x（單位：千冊）之間的關(guān)系，在印制某種書籍時進(jìn)行了統(tǒng)計，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到了兩個回歸方程，甲：

為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)：

（1）（�。┩瓿上卤恚ㄓ嬎憬Y(jié)果精確到0.1）：

（ⅱ）分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較,的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.

（2）該書上市后，受到廣大讀者的熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷，根據(jù)市場調(diào)查，新需求量為8千冊（概率為0.8）或10千冊（概率為0.2），若印刷廠以沒測5元的價格將書籍出售給訂貨商，問印刷廠二次印刷8千冊還是10千冊恒獲得更多的利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCED中，PD⊥面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=PA=2AD=4，
（1）若E為PC中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDE
（2）求三棱錐D﹣BCP的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=log （x2﹣ax+3）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，則a的范圍是（ ）
A.（2，+∞）
B.[2，+∞）
C.[2，4]
D.[2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過點(diǎn)， 為橢圓的半焦距，且，過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線， 與橢圓分別交于另兩點(diǎn)， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線的斜率為，求的面積；

（3）若線段的中點(diǎn)在軸上，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個零點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）若1是其中一個零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若，試問過點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g(x)相切？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù) (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))， ．

(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(II)設(shè)，.已知直線是曲線的切線，且函數(shù)上是增函數(shù)．

(i)求實(shí)數(shù)的值；

(ii)求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a1=2，an+1= ，bn=| |，n∈N* ， 則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn= ．

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