【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCED中，PD⊥面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=PA=2AD=4，
（1）若E為PC中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDE
（2）求三棱錐D﹣BCP的體積．

【答案】
（1）證明：連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴O是AC中點(diǎn)，

∵E是PC中點(diǎn)，∴OE∥AP，

又AP平面BDE，OE平面BDE，

∴PA∥平面BDE


（2）解：∵S△BDC= =2 ，

PD= =2 ，

∴ = =4．


【解析】（1）連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，則OE∥AP，由此能證明PA∥平面BDE．（2）求出S△BDC= =2 ，PD= =2 ，由 ，能求出三棱錐D﹣BCP的體積．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)向量 ， ，若 ．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面積為 ，求AC邊的最小值，并指明此時(shí)三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出噸該商品可獲利潤(rùn)萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如右圖所示．已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了噸該商品．現(xiàn)以（單位：噸， ）表示下一個(gè)銷售季度的市場(chǎng)需求量， （單位：萬元）表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤(rùn)．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大��；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57萬元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，該游戲規(guī)則是這樣的：一個(gè)質(zhì)地均勻的標(biāo)有12等分?jǐn)?shù)字格的轉(zhuǎn)盤（如圖），甲、乙兩人各轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針?biāo)傅臄?shù)字為該人的得分．（假設(shè)指針不能指向分界線）現(xiàn)甲先轉(zhuǎn)，乙后轉(zhuǎn)，求下列事件發(fā)生的概率

（1）甲得分超過7分的概率．
（2）甲得7分，且乙得10分的概率
（3）甲得5分且獲勝的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= +lg（2x+1）的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.（﹣5，+∞）
B.[﹣5，+∞）
C.（﹣5，0）
D.（﹣2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C： 的焦點(diǎn)為F，直線與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且.

（1）求C的方程；

（2）過F的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點(diǎn)，且A，M，B，N四點(diǎn)在同一圓上，求的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐P －ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA90°，APAC，點(diǎn)D，E分別在棱PB，PC上，且BC∥平面ADE.

（Ⅰ）求證：DE⊥平面PAC；

（Ⅱ）若PC⊥AD，且三棱錐P－ABC的體積為8，求多面體ABCED的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)， ．

(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(II)設(shè)，已知函數(shù)在上是增函數(shù)．

(1)研究函數(shù)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(ii)求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分） 某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過）：

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級(jí)

級(jí)優(yōu)

級(jí)良

級(jí)輕度污染

級(jí)中度污染

級(jí)重度污染

級(jí)嚴(yán)重污染

該社團(tuán)將該校區(qū)在年天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率．

（Ⅰ）請(qǐng)估算年（以天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計(jì)算)；

（Ⅱ）該校年月、日將作為高考考場(chǎng)，若這兩天中某天出現(xiàn)級(jí)重度污染，需要凈化空氣費(fèi)用元，出現(xiàn)級(jí)嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費(fèi)用元，記這兩天凈化空氣總費(fèi)用為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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