Question

log_x+1（2x²+3x-5）＞2的解集是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算將原不等式化為：log_x+1（2x²+3x-5）＞log_x+1（x+1）²，再對(duì)底數(shù)分類(lèi)討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、底數(shù)、真數(shù)的條件，分別列出不等式組求出x的范圍，最后并在一起．

解答： 解：原不等式可化為：log_x+1（2x²+3x-5）＞log_x+1（x+1）²，
當(dāng)x+1＞1時(shí)，則

x+1＞1 2x2+3x-5＞(x+1)2

，解得x＞2；
當(dāng)0＜x+1＜1時(shí)，則

0＜x+1＜1 2x2+3x-5＞0 2x2+3x-5＜(x+1)2

，解得x∈∅，
綜上得，不等式的解集是{x|x＞2}，
故答案為：{x|x＞2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求對(duì)數(shù)不等式，注意底數(shù)、真數(shù)的限制條件，考查分類(lèi)討論思想和計(jì)算能力，屬于中檔題．