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已知函數f(x)=，求：

　　(1)f(x)的定義域，并作出函數的圖像；

　　(2)求f(x)的不連續(xù)點x0；

　　(3)對f(x)補充定義，使其是R上的連續(xù)函數

答案：
解析：

解：函數f(x)是一個分式函數，它的定義域是使分母不為零的自變量x的取值范圍，給函數f(x)補充定義，使其在R上是連續(xù)函數，一般是先求，再讓即可．

　　(1)當x+2≠0時，有x≠-2

　　因此，函數的定義域是(-∞，-2)∪(-2，+∞)

　　當x≠-2時，f(x)=x-2

　　其圖像如圖所示．

‍　　(2)由定義域知，函數f(x)的不連續(xù)點是x0=-2

　　(3)因為當x≠-2時，f(x)=x-2

　　所以

　　因此，將f(x)的表達式改寫為

　　f(x)=

　　則函數f(x)在R上是連續(xù)函數．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數．則實數a的值為
 
．

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已知函數f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性．

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