4.關(guān)于正整數(shù)n 的命題2+3+4+…+n=$\frac{(n-1)(n+2)}{2}$ 是真命題,則用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí),第一步取n=2.

分析 利用數(shù)學(xué)歸納法證明的步驟即可得出.

解答 解:解:利用數(shù)學(xué)歸納法證明2+3+4+…+n=$\frac{(n-1)(n+2)}{2}$時(shí),第一步取n=2,左邊=2,
右邊=$\frac{(2-1)(2+2)}{2}$=2,因此左邊=右邊.
故答案為:2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)學(xué)歸納法證明的步驟,考查了推理能力,屬于基礎(chǔ)題.

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4.一根繩子長(zhǎng)為5米,若將其剪為兩段,則其中一段大于3米的概率為$\frac{4}{5}$.

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5.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x,-$\sqrt{2}$)(x>0),且cosα=$\frac{\sqrt{3}}{6}$x,求sinα+$\frac{1}{tanα}$的值.

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12.定義區(qū)間(a,b)、[a,b)、(a,b]、[a,b]的長(zhǎng)度均為d=b-a,多個(gè)區(qū)間并集的長(zhǎng)度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和,例如,(1,2)∪[3,5)的長(zhǎng)度為d=(2-1)+(5-3)=3,用[x]表示不超過(guò)的x最大整數(shù),記{x}=x-[x],其中x∈R.設(shè)f(x)=[x]•{x},g(x)=2x-[x]-2,若用d1,d2,d3分別表示不等式f(x)>g(x)、方程f(x)=g(x)、不等式f(x)<g(x)解集的長(zhǎng)度,則當(dāng)0≤x≤2016時(shí),有( 。
A.d1=2,d2=0,d3=2014B.d1=2,d2=2,d3=2014
C.d1=2,d2=1,d3=2013D.d1=2,d2=2,d3=2012

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19.為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),得到5組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4)(x5,y5).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知$\overrightarrow{x}$=20,由最小二乘法求得回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.6x+48,則$\sum_{i=1}^5{y_i}$=( 。
A.60B.120C.150D.300

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9.為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性,甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立地做了10次和 15次試驗(yàn),并且利用最小二乘法,求得回歸方程所對(duì)應(yīng)的直線分別為l1:y=0.7x-0.5和l2:y=0.8x-1,則這兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值S與對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值t的和是8.

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16.觀察下列式子:$1+\frac{1}{2^2}<\frac{3}{2},1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}<\frac{5}{3},1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}<\frac{7}{4},…$據(jù)其中規(guī)律,可以猜想出:$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+…+\frac{1}{{{{10}^2}}}<$$\frac{19}{10}$.

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13.設(shè)y=f(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,且f′(x)=2x+4.
(1)求y=f(x)的表達(dá)式;
(2)求直線y=2x+4與y=f(x)所圍成的圖形的面積.

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14.已知f(x)=lnx,g(x)=$\frac{1}{2}$ax2+bx(a≠0),h(x)=f(x)-g(x),f(x)=lnx,g(x)=$\frac{1}{2}$ax2+bx(a≠0),h(x)=f(x)-g(x),
(1)若a=3,b=2,求h(x)的極值點(diǎn);
(2)若b=2且h(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍.

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