集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}，若A中至多一個元素，則a的取值范圍
a≤-
9
16
或a=0
a≤-
9
16
或a=0
．
分析：因集合A是方程ax2-3x-4=0的解集，欲使集合A={x|ax2-3x-4=0}至多有一個元素，只須此方程有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根，或只有一個實根，下面對a進行討論求解即可．
解答：解：∵集合A={x|ax2-3x-4=0}至多有一個元素，
分類討論：
①當(dāng)a=0時，A={x|-3x-4=0}只有一個元素，符合題意；
②當(dāng)a≠0時，要A={x|ax2-3x-4=0}至多有一個元素，
則必須方程：ax2-3x-4=0有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根，
∴△≤0，得：9+16a≤0，∴a≤-
9
16

綜上所述：a≤-
9
16
或a=0．
故答案為：a≤-
9
16
或a=0．
點評：本小題主要元素與集合關(guān)系的判斷、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①若集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，則a=1；
②圖象不經(jīng)過點（-1，1）的冪函數(shù)，一定不是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在（a，b）內(nèi)只有唯一實根；
④設(shè)θ是第二象限角，則tan
θ
2
＞cos
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
⑤設(shè)O使△ABC的外心，OD⊥BC于D，且|
AB
|=
3
，|
AC
|=1，則 
AD
•(
AB
-
AC
)=1．
其中正確命題序號為
②⑤
②⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|ax2-6ax-2=0，x∈R}滿足∅≠A⊆{1，2，3}則實數(shù)a=
-
2
9
-
2
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|ax2+2x+a=0，x，a∈R}的子集只有一個，則a的取值集合是
{a|a＞1或a＜-1}
{a|a＞1或a＜-1}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|ax2-3x+2=0}的子集只有兩個，則實數(shù)a=
0或
9
8
0或
9
8
．

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