已知點(diǎn)M為拋物線y2=4x上一點(diǎn)，若點(diǎn)M到直線l1：x=-1的距離為d1，點(diǎn)M到直線l2：3x-4y+12=0的距離為d2，則d1+d2的最小值為
 
．
分析：點(diǎn)M到直線l1：x=-1的距離d1=MF，過M作直線l2：3x-4y+12=0的垂線，垂足為N，則d1+d2≥FM≥
|3×1-4×0+12|
5
=3，即可得答案．
解答：解：由拋物線的定義d1=MF，M到直線l2：3x-4y+12=0的距離d2=MN，其中N為垂足，則d1+d2≥FM≥
|3×1-4×0+12|
5
=3，當(dāng)且僅當(dāng)N，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取到等號(hào)．
故答案為3．
點(diǎn)評(píng)：拋物線的幾何本質(zhì)是曲線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于到焦點(diǎn)距離．在解決此類問題時(shí)常常據(jù)此進(jìn)行距離間的轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M在拋物線y2=4x上，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若∠xFM=60°，則FM的長為
4
4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)M為拋物線y2=4x上一點(diǎn)，若點(diǎn)M到直線l1：x=-1的距離為d1，點(diǎn)M到直線l2：3x-4y+12=0的距離為d2，則d1+d2的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年吉林省長春市東北師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)M為拋物線y2=4x上一點(diǎn)，若點(diǎn)M到直線l1：x=-1的距離為d1，點(diǎn)M到直線l2：3x-4y+12=0的距離為d2，則d1+d2的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年吉林省長春市東北師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)M為拋物線y2=4x上一點(diǎn)，若點(diǎn)M到直線l1：x=-1的距離為d1，點(diǎn)M到直線l2：3x-4y+12=0的距離為d2，則d1+d2的最小值為    ．

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