設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bsinA，b2+c2-a2=bc，則三角形ABC的形狀為（　�。�
A、銳角三角形
B、鈍角三角形
C、直角三角形
D、等邊三角形
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：利用余弦定理表示出cosA，將已知第二個(gè)等式代入求出cosA的值，確定出A的度數(shù)，
解答：解：∵b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
，
∵A為三角形內(nèi)角，
∴A=60°，
∴a=2bsinA=
3
b，
利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinA=
3
sinB，即sinB=
1
2
，
∴B=30°或B=150°（不合題意，舍去），
∴A=90°，即△ABC為直角三角形．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)平面上不在一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)為O，A，B，當(dāng)實(shí)數(shù)p，q滿(mǎn)足
1
p
+
1
q
=1時(shí)，則連接p
OA
，q
OB
兩個(gè)向量終點(diǎn)的直線(xiàn)是否通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線(xiàn)上應(yīng)填充的（　�。�
A、i＞20B、i＜20
C、i≥20D、i≤20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一扇形的圓心角為30°，弧長(zhǎng)為π，則其半徑為（　�。�
A、3
B、6
C、3π
D、
π
30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)依次為a、b、c，若△ABC的面積為S，且S=a2-（b-c）2，則
sinA
1-cosA
=（　�。�
A、-2B、2C、-4D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，則角C=（　　）
A、
π
3
B、
2π
3
C、
3π
4
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若A={x|x是奇數(shù)}，B={x|x是偶數(shù)}，則（　　）
A、A∩B=∅
B、A∩B=A
C、A∩B=B
D、A∪B=∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線(xiàn)y=kx+3與圓x2+y2=1相切，則k的值是（　�。�
A、2
2
B、
2
C、±2
2
D、±
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
m
=10（0＜m＜9），左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|的最大值為10，則m的值為（　　）
A、3
B、2
C、1
D、
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案