如圖，橢圓上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)F1的連線MF1與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．

（1）求橢圓的離心率；

（2）F2是橢圓的左焦點(diǎn)，C是橢圓上的任一點(diǎn)，證明：

∠F1CF2≤ ；

（3）過(guò)F1且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若△PF2Q的面積是20 ，求此時(shí)橢圓的方程．

見(jiàn)解析


解析:

（1）易得

（2）證：由橢圓定義得：

（3）解：設(shè)直線PQ的方程為 ．代入橢圓方程消去x得：

，整理得：

∴

因此a2＝50，b2＝25，所以橢圓方程為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)F1的連線MF1與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）F2是橢圓的左焦點(diǎn)，C是橢圓上的任一點(diǎn)，證明：∠F1CF2≤
π
2
；
（3）過(guò)F1且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若△PF2Q的面積是20
3
，求此時(shí)橢圓的方程．

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如圖，橢圓上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)F1的連線MF1與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過(guò)F1且與AB垂直的直線交橢圓于P，Q，若△PF2Q的面積是，求此時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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如圖，橢圓上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)F1的連線MF1與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）F2是橢圓的左焦點(diǎn)，C是橢圓上的任一點(diǎn)，證明：∠F1CF2≤；
（3）過(guò)F1且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若△PF2Q的面積是20，求此時(shí)橢圓的方程．

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如圖，橢圓上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)F1的連線MF1與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）F2是橢圓的左焦點(diǎn)，C是橢圓上的任一點(diǎn)，證明：∠F1CF2≤；
（3）過(guò)F1且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若△PF2Q的面積是20，求此時(shí)橢圓的方程．

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